树的直径

树上任意两节点之间最长的简单路径即为树的直径

两次DFS

若存在负权边，则无法使用两次DFS的方式求解直径

const int N = 10000 + 10;

int n, c, d[N];
vector<int> E[N];

void dfs(int u, int fa) {
  for (int v : E[u]) {
    if (v == fa) continue;
    d[v] = d[u] + 1;
    if (d[v] > d[c]) c = v;
    dfs(v, u);
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v;
    scanf("%d %d", &u, &v);
    E[u].push_back(v), E[v].push_back(u);
  }
  dfs(1, 0);
  d[c] = 0, dfs(c, 0);
  printf("%d\n", d[c]);
  return 0;
}

如果需要求出一条直径上所有节点，则可以在第二次DFS的过程中，记录每个点的前序节点，即可从直径的一端一路向前，遍历直径上所有的节点

树形dp

实现1

d1和d2分别为每个节点作为字树的根向下，所能延伸的最长路径长度d1与此长路径d2，那么直径就是对于每个点，该点d1+d2所能取到的值中的最大值

const int N = 10000 + 10;

int n, d = 0;
int d1[N], d2[N];
vector<int> E[N];

void dfs(int u, int fa) {
  d1[u] = d2[u] = 0;
  for (int v : E[u]) {
    if (v == fa) continue;
    dfs(v, u);
    int t = d1[v] + 1;
    if (t > d1[u])
      d2[u] = d1[u], d1[u] = t;
    else if (t > d2[u])
      d2[u] = t;
  }
  d = max(d, d1[u] + d2[u]);
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v;
    scanf("%d %d", &u, &v);
    E[u].push_back(v), E[v].push_back(u);
  }
  dfs(1, 0);
  printf("%d\n", d);
  return 0;
}

实现2

dp[u]:以u为根的子树中，从u出发的最长路径。

转移方程：dp[u] = max(dp[u],dp[v]+w(u,v)) , w(u,v)表示所经过边的权重

const int N = 10000 + 10;

int n, d = 0;
int dp[N];
vector<int> E[N];

void dfs(int u, int fa) {
  for (int v : E[u]) {
    if (v == fa) continue;
    dfs(v, u);
    d = max(d, dp[u] + dp[v] + 1);
    dp[u] = max(dp[u], dp[v] + 1);
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v;
    scanf("%d %d", &u, &v);
    E[u].push_back(v), E[v].push_back(u);
  }
  dfs(1, 0);
  printf("%d\n", d);
  return 0;
}